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什么条件下加松弛变量、剩余变量、人工

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  如果化为标准型时,我们是减去了剩余变量,则剩余变量系数为-1. 或我们原题中给出的约束条件已经是等式,没有添加系数为1的变量。那么我们为了使得划出的约束条件满足典则形式(即使约束条件系数矩阵中存在m个不相关的单位向量,并且同时满足目标函数中不存在基变量)一般再在已经化为标准形式但仍没有系数为1的变量的约束条件中添加一个系数为1的人工变量。

  在以上基础上,我们在目标函数中加上减去M倍的添加的人工变量。究竟是加上还是减去,则根据目标函数,若为求MAX则减去,若为求MIN则加上。M默认为一个无穷大的正数。具体算法与本问无关,略。

  第一阶段保持大括号内的约束条件为已添加人工变量的情况不变。新建一个目标函数,使得

  MIN()=添加的人工变量之和(即类似于min w=X5+X6+X7, X5 X6 X7均为人工变量)。无论原目标函数求的是最大还是最小值,均使用min为新建函数,这样做的目的和大M法中根据求MIN,MAX不同使用+号或-号一样,为的是使人工变量迅速出基。随后用单纯形法求解即完成第一阶段。第二阶段运算中不再存在人工变量。具体算法与本问无关,略。

  如果化为标准型时,我们是减去了剩余变量,则剩余变量系数为-1. 或我们原题中给出的约束条件已经是等式,没有添加系数为1的变量。那么我们为了使得划出的约束条件满足典则形式(即使约束条件系数矩阵中存在m个不相关的单位向量,并且同时满足目标函数中不存在基变量)一般再在已经化为标准形式但仍没有系数为1的变量的约束条件中添加一个系数为1的人工变量。

  在以上基础上,我们在目标函数中加上减去M倍的添加的人工变量。究竟是加上还是减去,则根据目标函数,若为求MAX则减去,若为求MIN则加上。M默认为一个无穷大的正数。具体算法与本问无关,略。

  第一阶段保持大括号内的约束条件为已添加人工变量的情况不变。新建一个目标函数,使得

  MIN()=添加的人工变量之和(即类似于min w=X5+X6+X7, X5 X6 X7均为人工变量)。无论原目标函数求的是最大还是最小值,均使用min为新建函数,这样做的目的和大M法中根据求MIN,MAX不同使用+号或-号一样,为的是使人工变量迅速出基。随后用单纯形法求解即完成第一阶段。第二阶段运算中不再存在人工变量。具体算法与本问无关,略。

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